Le Musée de l’Osservanza, installé dans la salle attenante à la sacristie, est dédié au Père Aurelio Castelli, supérieur du couvent de 1867 à 1894. Grand homme de lettres, il contribue à renouveler l’autonomie perdue du couvent à cause des suppressions de 1866, qui ont eues pour effet la perte d’une partie du patrimoine artistique et littéraire considérable de l’Osservanza.
Le Musée voit le jour en 1910 lorsque l’on choisit cette pièce pour y transférer la fresque de Giovanni di Benvenuto représentant le Jugement dernier, qui se trouvait à l’origine sur la paroi du fond de la crypte. Petit à petit des objets sacrés et des œuvres d’art provenant de la Basilique et du couvent sont rassemblés, jusqu’à ce que dix ans plus tard, le Musée soit inauguré officiellement.